Antrian Multi Chanel Single Phase

Antrian adalah kejadian yang sering dijumpai kehidupan sehari-hari. menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api,menunggu pengisian bahan bakar, menunggu di pintu jalan tol, menunggu pembayaran di kasir pada supermarket, dan beberapa kasus menunggu yang lain. Komponen dasar proses antrian adalah kedatangan, pelayanan, dan antri. Ada dua fungsi dasar model antrian yaitu:

a.       Meminimumkan biaya langsung

                        Biaya langsung adalah biaya yang timbul akibat lamanya waktu pelayanan yang secara langsung membebani perusahaan. Contohnya, pembengkakan biaya akibat waktu ini adalah pekerja yang dibayar perjam dan diharuskan melayani sejumlah pelanggan, perusahaan harus membayar pekerja tersebut persatuan waktu.

b.       Meminimumkan biaya tidak langsung

          Biaya tidak langsung terjadi apabila pelanggan harus menunggu lama sehingga mungkin membatalkan niat memakai jasa perusahaan tersebut. Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu:

1.              Single Channel - Single Phase (satu saluran satu tahap)

2.      Single Channel - Multi Phase (satu saluran banyak tahap)

3.              Multi Channel - Single Phase (banyak saluran satu tahap)

4.      Multi Channel - Multi Phase (banyak saluran banyak tahap)

Pada praktikum semester lalu kalian telah mempelajari antrian single channel single phase pada Manajemen Operasional. Kini pada praktikum Riset Operasional 2 pembahasan antrian masih berlanjut tepatnya antrian MULTI CHANNEL SINGLE PHASE.

2.    Antrian Multi Channel Single Phase

Asumsi-asumsi dalam multi channel single phase (infinite)

>       Jumlah antrian tidak dibatasi

>       Kedatangan mengikuti distribusi poisson

>       Waktu pelayanan mengikuti distribusi exponential negative
>    First come, first served

>       Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan.

Ciri ciri distribusi poisson :

>       Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu

>       Tingkat kedatangan rata-rata persatuan waktu adalah konstan

>       Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang
terjadi pada selang waktu sebelumnya

>       Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu yang sangat pendek adalah
sangat kecil sehingga probabilitas > dari satu kedatangan dalam selang waktu
yang pendek akan mendekati 0 (nol)

Multi channel single phase (infinite) = antrian tidak dibatasi

Rumus     :

·        Probabilitas tidak adanya pengantri dalam system

                                                    1

        Po =

                  c-l        (λ / µ)ⁿ                  (λ /µ)^c

                             ∑                       +

                               n=0         n!                 c! (1 – (λ /c.µ)) 

·       Probabilitas orang ke-n mengantri dalam system

                                       (λ / µ)ⁿ

              P (n ≤ c)    =                             . Po 

                                          n!

                                      (λ / µ)ⁿ

              P (n > c)    =                             . Po 

                                          C! . C ^n-c

·       Tingkat Kegunaan

                           λ

              R =  

                 C × µ

·       Rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian (Lq)

                                Po   (λ / µ)^c  .   [(λ / c) × µ]

              Lq   =

                              C! (1 – (λ / c . µ))²

·       Rata-rata banyaknya pengantri dalam System (L)

               L = Lq + λ / µ

·       Rata-rata waktu mengantri dalam antrian (Wq)

               Wq = Lq / λ

·       Rata-rata waktu mengantri dalam System (W)

               W = Wq + 1 / µ

sumber : modul lab manajemen menengah